Impara l'algebra lineare - Un nuovo modo per iniziare l'algebra lineare

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Un nuovo modo per iniziare l'algebra lineare

Questo tutorial contiene idee e suggerimenti del professor Strang sull'ordine consigliato degli argomenti nell'insegnamento e nell'apprendimento dell'algebra lineare.



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Il primo argomento si chiama Un nuovo modo per iniziare l'algebra lineare. Il punto chiave è iniziare proprio con le colonne di una matrice A e la moltiplicazione Ax che combina quelle colonne.

Ciò porta a The Column Space of a Matrix e all'idea di colonne indipendenti e alla fattorizzazione A = CR che dice così tanto su A. Con buoni numeri, ogni studente può vedere colonne dipendenti.



I restanti video delineano molto brevemente il corso completo: The Big Picture of Linear Algebra; Vettori ortogonali; autovalori e autovettori; e valori singolari e vettori singolari. I valori singolari sono diventati così importanti e provengono direttamente dagli autovalori di A'A.

1 - Introduzione
Il professor Strang descrive i vettori indipendenti e lo spazio delle colonne di una matrice come un buon punto di partenza per l'apprendimento dell'algebra lineare. Il suo schema sviluppa le cinque descrizioni stenografiche dei capitoli chiave dell'algebra lineare.



2 - Lo spazio delle colonne di una matrice
Il professor Strang spiega perché ora inizia le lezioni di algebra lineare spiegando gli spazi delle colonne e A = CR prima di A = LU. Questo cattura l'idea chiave di una base per uno spazio vettoriale.

3 - Il quadro generale dell'algebra lineare
La moltiplicazione per A trasforma lo spazio delle righe nello spazio delle colonne. Il professor Strang rivela quindi il quadro generale dell'algebra lineare in cui interagiscono tutti e quattro i sottospazi fondamentali.

4 - Vettori ortogonali
Il professor Strang descrive in dettaglio vettori, matrici e sottospazi ortogonali. Spiega l'ortogonalizzazione di Gram-Schmidt e il metodo dei minimi quadrati per l'adattamento della linea e le matrici non quadrate.

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5 - Autovalori e Autovettori
Gli autovalori e gli autovettori sono un modo per guardare più in profondità nella matrice. Hanno applicazioni in tutte le discipline ingegneristiche e scientifiche, inclusi grafici e reti.

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6 - Valori singolari e vettori singolari
Le matrici di dati nell'apprendimento automatico non sono quadrate, quindi richiedono un passo oltre gli autovalori: la Singular Value Decomposition (SVD) esprime ogni matrice in base ai suoi valori e vettori singolari.

7 - Trovare lo spazio nullo: risolvere Ax = 0 per eliminazione
Questo nuovo video calcola lo spazio nullo di qualsiasi matrice A. L'equazione Ax = 0 viene ridotta alla forma di scaglioni di riga Rx = 0. Quindi tutti i vettori di soluzione sono combinazioni di 'soluzioni speciali'. Comprendiamo i pezzi di R dalla fattorizzazione A = CR.

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Questo tutorial contiene idee e suggerimenti del professor Strang sull'ordine consigliato degli argomenti nell'insegnamento e nell'apprendimento dell'algebra lineare.